W poszukiwaniu uniwersalnych praw dyfuzji z resetowaniem

EurekAlert!: [https://www.eurekalert.org/news-releases/960900]

4 sierpnia 2022

Sposób, w jaki zwierzęta penetrują okolicę szukając pożywienia, wykazuje podobieństwa do ruchów drobin cieczy w kapilarach roślin czy cząsteczek gazu w pobliżu absorbującej je ściany. Wymienione zjawiska – i wiele innych w przyrodzie – można traktować jako procesy nazywane dyfuzją anomalną z resetowaniem. Z najnowszych badań wynika, że mają one właściwości o bardzo uniwersalnym charakterze.

Ludzkość poznaje świat od swoich najwcześniejszych chwil. Mimo tysiącleci chaotycznej eksploracji i stuleci coraz bardziej systematycznych badań, ubarwianych kolejnymi rewolucjami naukowymi, nadal nie w pełni zdajemy sobie sprawę z niuansów ogólnych praw opisujących nawet dość rozpowszechnione w przyrodzie zjawiska. Często wręcz nie zdajemy sobie sprawy, że w przebiegu pozornie różnych procesów występują regularności o bardzo uniwersalnym charakterze. W najnowszym artykule, opublikowanym na łamach czasopisma „Physical Review E”, międzynarodowy zespół naukowców z udziałem dr hab. Katarzyny Górskiej z Instytutu Fizyki Jądrowej Polskiej Akademii Nauk (IFJ PAN) w Krakowie opisał zachowanie układów, w których dochodzi do dyfuzji anomalnej z resetowaniem.

Dyfuzja jest zjawiskiem powszechnym. Jej mianem określamy chaotyczny ruch drobin kurzu w powietrzu czy propagowanie się cząsteczek jednego płynu w drugim, na przykład atramentu w wodzie. Stochastyczne ruchy drobiny są wynikiem jej nieustających zderzeń z wieloma mniejszymi obiektami z jej otoczenia, takimi jak atomy czy cząsteczki. Gdy ruchy drobin są całkowicie przypadkowe, mówimy o ruchach Browna lub o dyfuzji normalnej. Jeśli jednak przypadkowość ruchów jest zaburzona (na przykład drobina co pewien czas przemieszcza się na dłuższym dystansie bez zakłóceń), mamy do czynienia z dyfuzją anomalną.

Za groźnie brzmiącą 'dyfuzją anomalną z resetowaniem' kryją się zjawiska dobrze znane każdemu z nas”, zapewnia dr Górska i podaje przykład: „Gdy głodne zwierzę za pierwszym razem wychodzi ze swojej kryjówki i penetruje okolicę, porusza się po otoczeniu dość przypadkowo i zwykle nie odnosi sukcesu, wraca więc do kryjówki. W kolejnym dniu podejmuje kolejną próbę, działa podobnie, tyle że tym razem dysponuje już wiedzą zebraną we wcześniejszej próbie. Mamy więc do czynienia z jednej strony z dyfuzją, polegającą na mniej lub bardziej przypadkowych ruchach w otoczeniu, a z drugiej – z resetowaniem, czyli z powracaniem bohatera do punktu wyjścia”.

Jako przykłady procesów o charakterze dyfuzji anomalnej z resetowaniem można wymienić ruchy cząstek gazów i płynów absorbowanych przez ścianki naczynia czy wędrówki autonomicznych robotów czyszczących podłogi, kończące się powrotem do ładowarki. Zjawiska tego typu modeluje się za pomocą równań różniczkowo-całkowych, na ogół zakładając, że proces resetowania, czyli powrót śledzonej drobiny bądź urządzenia do punktu wyjścia, odbywa się natychmiast (a zatem nie jest opisany żadną ciągłą funkcją). Tyle że w rzeczywistym świecie powrót zawsze zajmuje nieco czasu. Założenie jest więc niefizyczne, niemniej znacząco upraszcza rachunki.

Niezły odpowiednik dyfuzji anomalnej z praktycznie natychmiastowym resetowaniem możemy znaleźć w... wywiadzie wojskowym. Zwiadowca opuszcza bazę i udaje się ku wskazanemu celowi. Przez odsłonięte tereny przemieszcza się szybciej, za to gdy czuje się bezpieczniej, penetruje teren w swojej najbliższej okolicy i choć jego ruchy są dość przypadkowe, w dostatecznie długim przedziale czasu porusza się w ustalonym kierunku.

Użyty przez nas mechanizm resetowania polega na tym, że każdy zwiadowca w końcu ginie, a baza natychmiast wypuszcza kolejnego. Co ważne, cały układ ma pewną pamięć, czyli zwiadowca pamięta wszystkie dotychczasowe kroki”, tak dr Górska tłumaczy istotę zastosowanego w artykule procesu resetowania.

Modele teoretyczne opisujące dyfuzję anomalną z resetowaniem zawierają część odpowiadającą za symulowanie stochastycznych ruchów w trakcie przemieszczania się cząstki oraz część realizującą protokół resetowania. Protokół ten opisuje żywotność cząstki i sposób jej powrotu do punktu wyjściowego. Trzyosobowy zespół naukowców, w którym oprócz dr Górskiej znajdowali się dr R. K. Singh z Bar-Ilan University w Izraelu i dr Trifce Sandev z Macedonian Academy of Sciences and Arts, analizował długoterminowe skutki subtelnej gry między zaburzeniami procesu odpowiedzialnego za ruchy cząstek a zaburzeniami mechanizmu resetowania. Badaczom udało się zaobserwować ciekawą zależność. Okazuje się, że układy z dyfuzją anomalną z resetowaniem mogą osiągnąć stan równowagi tylko wtedy, gdy występujące w nich fluktuacje w dostatecznie długim przedziale czasowym pozostaną niezmienne.

Wspomniany warunek można spełnić dwojako: albo poprzez redukcję stochastycznych ruchów cząstek, co jednak prowadzi do zwiększenia fluktuacji protokołu resetowania, albo odwrotnie, redukując fluktuacje protokołu resetowania, co z kolei zwiększy przypadkowość ruchów cząstek. Mamy tu więc subtelną grę między fluktuacjami w dwóch procesach”, mówi dr Górska.

Statystyczne zależności, przedstawione w prezentowanej publikacji, już teraz można próbować użyć do optymalizowania przebiegu procesów dyfuzyjnych w zastosowaniach przemysłowych bądź biologicznych oraz do udoskonalania strategii poszukiwań, na przykład przez domowe autonomiczne roboty sprzątające.

W przyszłych modelach badacze, po stronie polskiej finansowani ze środków Narodowego Centrum Nauki, zamierzają się skoncentrować m.in. na analizie wpływu dróg powrotnych dyfundujących cząstek, a więc na uwzględnieniu fizycznego charakteru procesu resetowania.

[PDF]

Kontakt:

dr hab. Katarzyna Górska
Instytut Fizyki Jądrowej Polskiej Akademii Nauk
tel.: +48 12 662 8161
email: katarzyna.gorska@ifj.edu.pl

Publikacje naukowe:

„General approach to stochastic resetting”
R. K. Singh, K. Górska, T. Sandev;
Physical Review E 105, 064133 (2022);
DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevE.105.064133

Materiały graficzne:

Dyfuzja z resetowaniem jest zjawiskiem dość powszechnym, jednak dopiero teraz podano uniwersalne warunki, jakie muszą być spełnione dla osiągnięcia jej stanów równowagi. (Źródło: IFJ PAN)